二次函數(shù)解題思路十大技巧 二次函數(shù)知識點

二次函數(shù)作為初中數(shù)學最重要的知識內容之一，不僅是初中生平時的學習重難點，更是中考數(shù)學的熱點和難點。二次函數(shù)的學習，主要集中在二次函數(shù)的概念和圖像，二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)相關的實際應用問題，二次函數(shù)有關的綜合問題，二次函數(shù)有關的函數(shù)與幾何綜合問題等。

二次函數(shù)解題思路十大技巧

一、理解二次函數(shù)的內涵及本質 .

坐標，實際上二次函數(shù)的圖象就是由無數(shù)個這樣的點構成的圖形 。

二、熟悉幾個特殊型二次函數(shù)的圖象及性質。

1 、通過描點，觀察 y=ax2 、 y=ax2 + k 、 y=a ( x + h ) 2 圖象的形狀及位置，熟悉各自圖象的基本特征，反之根據(jù)拋物線的特征能迅速確定它是哪一種解析式。

2 、理解圖象的平移口訣“加上減下，加左減右”。

“y=ax2 → y=a ( x + h ) 2 + k ”“加上減下”是針對 k 而言的，“加左減右”是針對 h 而言的。

總之，如果兩個二次函數(shù)的“二次項系數(shù)”相同，則它們的拋物線形狀相同，由于頂點坐標不同，所以位置不同，而拋物線的平移實質上是頂點的平移，如果拋物線是一般“形式”，應先化為頂點式再平移 。

三、要充分利用拋物線頂點的作用 .

1 、要能準確靈活地求出頂點 。. 形如 y=a ( x + h ) 2 + K →頂點(- h,k )，對于其它形式的二次函數(shù)，我們可化為頂點式而求出頂點。

2 、理解頂點、對稱軸和函數(shù)的最佳值之間的關系。解決問題時，可達到舉一反三的效果 。

3 、利用頂點畫草圖 . 在大多數(shù)情況下，我們只需要畫出草圖來幫助我們分析和解決問題。在這一點上，一個拋物線的一般圖片可以畫通過結合頂點和開放的方向。

二次函數(shù)相關知識點

1、定義與定義表達式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c

(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,iai還可以決定開口大小,iai越大開口就越小,iai越小開口就越大.)則稱y為x的二次函數(shù)。

二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。

2、二次函數(shù)的三種表達式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)

頂點式：y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點p(h，k)]

交點式：y=a(x-x)(x-x ) [僅限于與x軸有交點a(x，0)和b(x，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a

3、二次函數(shù)的圖像

在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。