初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn) 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下，|a|還可以決定開(kāi)口大小，|a|越大開(kāi)口就越小，|a|越小開(kāi)口就越大），則稱y為x的二次函數(shù)。

初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

二次函數(shù)的定義

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下，|a|還可以決定開(kāi)口大小，|a|越大開(kāi)口就越小，|a|越小開(kāi)口就越大），則稱y為x的二次函數(shù)。

二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

二次函數(shù)的三種表達(dá)式

一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k[拋物線的頂點(diǎn)P（h，k）]

交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x?，0）和B（x?，0）的拋物線]

注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：

h=-b/2a

k=(4ac-b2)/4a

x?,x?=(-b±√b2-4ac)/2a

二次函數(shù)拋物線的性質(zhì)

1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線 x = -b/2a。

對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為：P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)Δ= b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。

3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小。

當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口。|a|越大，則拋物線的開(kāi)口越小。

4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。

當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0)，對(duì)稱軸在y軸左;

當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0)，對(duì)稱軸在y軸右。

5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。

拋物線與y軸交于(0，c)

二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

在公路、橋梁、隧道、城市建設(shè)等很多方面都有拋物線型;生產(chǎn)和生活中，有很多“利潤(rùn)最大”、“用料最少”、“開(kāi)支最節(jié)約”、“線路最短”、“面積最大”等問(wèn)題，它們都有可能用到二次函數(shù)關(guān)系，用到二次函數(shù)的最值。

那么解決這類問(wèn)題的一般步驟是：

第一步：設(shè)自變量;

第二步：建立函數(shù)解析式;

第三步：確定自變量取值范圍;

第四步：根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或配方法求出最值(在自變量的取值范圍內(nèi))。