絕對(duì)值不等式公式四個(gè) 絕對(duì)值的幾何意義

絕對(duì)值是指一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，用“| |”來(lái)表示。|b-a|或|a-b|表示數(shù)軸上表示a的點(diǎn)和表示b的點(diǎn)的距離。絕對(duì)值不等式的公式為：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。|a|表示數(shù)軸上的點(diǎn)a與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。

絕對(duì)值不等式公式四個(gè)

1、數(shù)列∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣，當(dāng)且僅當(dāng)a和b同號(hào)時(shí)取等號(hào)。這個(gè)公式表明，兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值不會(huì)超過這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值之和。

2、數(shù)列∣a∣≤∣a-b∣+∣b∣，當(dāng)且僅當(dāng)a和b異號(hào)時(shí)取等號(hào)。這個(gè)公式表明，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不會(huì)超過它與另一個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值加上另一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。

3、數(shù)列∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣，當(dāng)且僅當(dāng)a和b同號(hào)時(shí)取等號(hào)。這個(gè)公式表明，兩個(gè)數(shù)的和的絕對(duì)值不會(huì)超過這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值之和。

絕對(duì)值的幾何意義

數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．如數(shù)a的絕對(duì)值記作|a|，表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．

例如|3|指在數(shù)軸上3與原點(diǎn)的距離，這個(gè)距離是3，所以3的絕對(duì)值是3。同樣， |-3|指在數(shù)軸上表示-3與原點(diǎn)的距離，這個(gè)距離是3，所以-3的絕對(duì)值也是3。

絕對(duì)值的概念來(lái)自于數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，最后抽象為一個(gè)非負(fù)數(shù)，這就決定了絕對(duì)值具有幾何意義和代數(shù)意義，絕對(duì)值的本質(zhì)就是兩點(diǎn)間的距離

絕對(duì)值的性質(zhì)

一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值還是0。

用公式表示為：當(dāng)a?0，|a|=a；當(dāng)a?0時(shí)，|a|=-a；當(dāng)a=0時(shí)，|a|=0。

絕對(duì)值具有非負(fù)性，任意一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都不是負(fù)數(shù)。即|a|≧0。

舉例：x為任意有理數(shù)，且不考慮其正負(fù)，在數(shù)學(xué)中，即|x|=x表示正x，|x|=-x表示負(fù)x(在這種情況下-x為正)，|x|=0表示x為0。

例如：3的絕對(duì)值為3，-3的絕對(duì)值也為3。

數(shù)字的絕對(duì)值可以被認(rèn)為是與零的距離。特殊的零的絕對(duì)值既是它的本身又是它的相反數(shù)。