排列組合的計算方法 排列組合介紹

排列組合是組合學(xué)最基本的概念。所謂排列，就是指從給定個數(shù)的元素中取出指定個數(shù)的元素進(jìn)行排序。組合則是指從給定個數(shù)的元素中僅僅取出指定個數(shù)的元素，不考慮排序。排列組合的中心問題是研究給定要求的排列和組合可能出現(xiàn)的情況總數(shù)。 排列組合與古典概率論關(guān)系密切。

排列組合介紹

排列組合是組合學(xué)最基本的概念。所謂排列，就是指從給定個數(shù)的元素中取出指定個數(shù)的元素進(jìn)行排序。組合則是指從給定個數(shù)的元素中僅僅取出指定個數(shù)的元素，不考慮排序。排列組合的中心問題是研究給定要求的排列和組合可能出現(xiàn)的情況總數(shù)。排列組合與古典概率論關(guān)系密切。

排列組合的計算方法

排列組合公式

排列組合是組合學(xué)的基本概念，用于研究給定要求的排列和組合可能出現(xiàn)的情況總數(shù)。排列是指從給定個數(shù)的元素中取出指定個數(shù)的元素進(jìn)行排序，而組合則是指從給定個數(shù)的元素中僅僅取出指定個數(shù)的元素，不考慮排序。?

排列公式

排列（Permutation）簡稱P或A，其計算公式為：

A(n,m) = n! / (n-m)!*

其中，A(n,m)表示從n個不同元素中取出m個元素進(jìn)行排列的個數(shù)，n!表示n的階乘，即從1乘到n。?

組合公式

組合（Combination）簡稱C，其計算公式為：

C(n,m) = n! / [m!(n-m)!]*

其中，C(n,m)表示從n個不同元素中取出m個元素進(jìn)行組合的個數(shù)。

排列組合例題

組合例題

從A, B, C, D四個同學(xué)中，取2個人表演才藝，一共有多少種選擇？*

答：一共有C(4,2) = 4! / [2!(4-2)!] = 6種選擇。?

排列例題

從5個不同的數(shù)字中取出3個進(jìn)行排列，有多少種不同的排列方式？*

答：一共有A(5,3) = 5! / (5-3)! = 5×4×3 = 60種不同的排列方式。?

排列組合應(yīng)用示例

示例1：?密碼組合

一個密碼由4個不同的數(shù)字組成，那么所有可能的密碼組合數(shù)就是A(10,4)，因?yàn)閿?shù)字有0-9共10個選擇。?5

示例2：服裝搭配

老王有4雙鞋，3條褲子，5件上衣，若隨機(jī)搭配，則能配出的不同風(fēng)格數(shù)就是4（鞋）×3（褲子）×5（上衣）= 60種。

排列組合解題難點(diǎn)

1、從千差萬別的實(shí)際問題中抽象出幾種特定的數(shù)學(xué)模型，需要較強(qiáng)的抽象思維能力；

2、限制條件有時比較隱晦，需要我們對問題中的關(guān)鍵性詞（特別是邏輯關(guān)聯(lián)詞和量詞）準(zhǔn)確理解；

3、計算手段簡單，與舊知識聯(lián)系少，但選擇正確合理的計算方案時需要的思維量較大；

4、計算方案是否正確，往往不可用直觀方法來檢驗(yàn)，要求我們搞清概念、原理，并具有較強(qiáng)的分析能力。