數(shù)量積和向量積的區(qū)別 兩者有什么不同

數(shù)量積和向量積的區(qū)別：數(shù)量積是接受在實(shí)數(shù)R上的兩個(gè)向量并返回一個(gè)實(shí)數(shù)值標(biāo)量的二元運(yùn)算。它是歐幾里得空間的標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)積。向量積是一種在向量空間中向量的二元運(yùn)算。

數(shù)量積和向量積的區(qū)別

幾何意義不同

1、數(shù)量積：在點(diǎn)積運(yùn)算中，第一個(gè)向量投影到第二個(gè)向量上（這里，向量的順序是不重要的，點(diǎn)積運(yùn)算是可交換的），然后通過(guò)除以它們的標(biāo)量長(zhǎng)度來(lái)“標(biāo)準(zhǔn)化”。這樣，這個(gè)分?jǐn)?shù)一定是小于等于1的，可以簡(jiǎn)單地轉(zhuǎn)化成一個(gè)角度值。

2、向量積：叉積的長(zhǎng)度|a×b|可以解釋成這兩個(gè)叉乘向量a，b共起點(diǎn)時(shí)，所構(gòu)成平行四邊形的面積。據(jù)此有：混合積[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c為棱的平行六面體的體積。

應(yīng)用不同

1、數(shù)量積：平面向量的數(shù)量積a·b是一個(gè)非常重要的概念，利用它可以很容易地證明平面幾何的許多命題，例如勾股定理、菱形的對(duì)角線相互垂直、矩形的對(duì)角線相等等。

2、向量積：在物理學(xué)光學(xué)和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，叉積被用于求物體光照相關(guān)問(wèn)題。求解光照的核心在于求出物體表面法線，而叉積運(yùn)算保證了只要已知物體表面的兩個(gè)非平行矢量（或者不在同一直線的三個(gè)點(diǎn)），就可依靠叉積求得法線。

數(shù)量積含義

數(shù)量積的意義有四點(diǎn)：1.兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們的模長(zhǎng)相乘再乘以它們之間的夾角余弦值。2.數(shù)量積還可以用來(lái)計(jì)算向量在某個(gè)方向上的投影。3.數(shù)量積還可以用來(lái)計(jì)算向量的模長(zhǎng)。4.數(shù)量積還可以用來(lái)判斷兩個(gè)向量是否垂直。

向量積含義

向量積，數(shù)學(xué)中又稱(chēng)外積、叉積，物理中稱(chēng)矢積、叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運(yùn)算。與點(diǎn)積不同，它的運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)向量而不是一個(gè)標(biāo)量。并且兩個(gè)向量的叉積與這兩個(gè)向量和垂直。其應(yīng)用也十分廣泛，通常應(yīng)用于物理學(xué)光學(xué)和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中。