判斷無理數(shù)的三個方法 無理數(shù)是什么

判斷無理數(shù)根號表達式法：無理數(shù)可以通過根號表達式來表示，其中根號下面的數(shù)不能被有理數(shù)整除。例如，√2、√3和√5等都是無理數(shù)?？梢酝ㄟ^判斷一個數(shù)是否可以化簡成根號形式來確定它是否為無理數(shù)。

判斷無理數(shù)的三個方法

1、定義法：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，例如π圓周率、√2根號2等。因此，判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)，可以查看它是否滿足無限不循環(huán)小數(shù)的定義。如果滿足，則該數(shù)為無理數(shù)。如果這個數(shù)實際上是無理數(shù)，那么上述假設(shè)就會不成立，因此該假設(shè)會被推翻。

2、經(jīng)驗法：在數(shù)學中，有一些常見的無理數(shù)，例如π的倍數(shù)、√nn為正奇數(shù)等。因此，可以根據(jù)經(jīng)驗判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)。例如，√3、√6、2√2等都是無理數(shù)。經(jīng)驗法則可以快速地判斷一些常見的無理數(shù)，但需要積累一定的經(jīng)驗。

3、反證法：如果一個數(shù)被證明不是無理數(shù)，那么它就是有理數(shù)。因此，判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)，也可以通過反證法來進行。例如，假設(shè)一個數(shù)是有理數(shù)，那么它一定可以表示為兩個整數(shù)的比值，即p/qp、q為整數(shù)，且p、q互質(zhì)。

無理數(shù)是什么

無理數(shù)有非完全平方數(shù)的平方根、π和e三種。無理數(shù)也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比。若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點之后的數(shù)字有無限多個，并且不會循環(huán)。

無理數(shù)的另一特征是無限的連分數(shù)表達式。無理數(shù)最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯索斯發(fā)現(xiàn)。在數(shù)學中，無理數(shù)是所有不是有理數(shù)字的實數(shù)，后者是由整數(shù)的比率（或分數(shù)）構(gòu)成的數(shù)字。當兩個線段的長度比是無理數(shù)時，線段也被描述為不可比較的，這意味著它們不能“測量”，即沒有長度。

無理數(shù)和有理數(shù)有什么區(qū)別

1、兩者概念不同。

有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱，正整數(shù)和正分數(shù)合稱為正有理數(shù)，負整數(shù)和負分數(shù)合稱為負有理數(shù)。因此有理數(shù)的數(shù)集可分為正有理數(shù)、負有理數(shù)和零。

無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)。簡單來說，無理數(shù)就是10進制下的無限不循環(huán)小數(shù)，如圓周率、根號2等。

2、兩者性質(zhì)不同。

有理數(shù)的性質(zhì)是一個整數(shù)a和一個正整數(shù)b的比，例如3比8，通常為a比b。

無理數(shù)的性質(zhì)是由整數(shù)的比率或分數(shù)構(gòu)成的數(shù)字。

3、兩者范圍不同。

有理數(shù)集是整數(shù)集的擴張，在有理數(shù)集內(nèi)，加法、減法、乘法、除法4種運算均可進行。

而無理數(shù)是指實數(shù)范圍內(nèi)，不能表示成兩個整數(shù)之比的數(shù)。