有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的定義 兩者的區(qū)別

有理數(shù)的定義：有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合。無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是所有非有理數(shù)的實(shí)數(shù)。無(wú)理數(shù)是指實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，比如圓周率。

有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的區(qū)別

有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都寫(xiě)成小數(shù)形式時(shí)，有理數(shù)能寫(xiě)成有限小數(shù)。所有的有理數(shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)之比，而無(wú)理數(shù)卻不能寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)之比。常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有非完全平方數(shù)的平方根、π和e(其中后兩者均為超越數(shù))等。無(wú)理數(shù)的另一特征是無(wú)限的連分?jǐn)?shù)表達(dá)式。無(wú)理數(shù)最早由畢達(dá)哥拉斯學(xué)派弟子希伯索斯發(fā)現(xiàn)。

有理數(shù)集是整數(shù)集的擴(kuò)張。在有理數(shù)集，加法、減法、乘法、除法(除數(shù)不為零)4種運(yùn)算通行無(wú)阻。無(wú)理數(shù)是指實(shí)數(shù)范圍不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)。簡(jiǎn)單的說(shuō)，無(wú)理數(shù)就是10進(jìn)制下的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。

有理數(shù)都包括什么

有理數(shù)集包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)。整數(shù)比如-5，-6，0，2等，分?jǐn)?shù)比如八分之四，六分之三等。有理數(shù)集用大寫(xiě)黑正體符號(hào)Q代表，指的是由所有有理數(shù)所構(gòu)成的集合。有理數(shù)是整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合。有理數(shù)集是元素為全體有理數(shù)的集合，而有理數(shù)則為有理數(shù)集中的所有元素。