初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式大全

二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式推導(dǎo)：一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)；頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k，[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]；對(duì)于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c其頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。

初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式

對(duì)于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c,

其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線],

其中x1，2=-b±√b^2-4ac,

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k,

[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)],

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)，

注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:h=-b/2a=(x?+x?)/2k=(4ac-b^2)/4a與x軸交點(diǎn)：x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a。

所以二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式是頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，4ac-b2/4a)。

二次函數(shù)圖像與X軸交點(diǎn)的情況

當(dāng)△=b2-4ac>0時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。

當(dāng)△=b2-4ac=0時(shí)，函數(shù)圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)。

當(dāng)△=b2-4ac<0時(shí)，函數(shù)圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。

二次函數(shù)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)

一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置。

當(dāng)a>0,與b同號(hào)時(shí)(即ab>0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左;因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸在左邊則對(duì)稱(chēng)軸小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同號(hào)

當(dāng)a>0,與b異號(hào)時(shí)(即ab<0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右。因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸在右邊則對(duì)稱(chēng)軸要大于0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、b要異號(hào)

可簡(jiǎn)單記憶為左同右異，即當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左;當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右。

事實(shí)上，b有其自身的幾何意義：二次函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)處的該二次函數(shù)圖像切線的函數(shù)解析式(一次函數(shù))的斜率k的值。可通過(guò)對(duì)二次函數(shù)求導(dǎo)得到。