實數(shù)是什么范圍 它的概念是什么時候產(chǎn)生的

實數(shù)的范圍包括有理數(shù)和無理數(shù)。完整的實數(shù)概念出現(xiàn)在19世紀(jì)，通常人們歸功于戴德金(1831-1916)及康托(1845-1918)等人。他們分別給出了實數(shù)的嚴(yán)格定義，他們的定義形異而實同，本質(zhì)上都是將無理數(shù)視作有理數(shù)逼近的結(jié)果。嚴(yán)格的實數(shù)理論的建立是分析學(xué)發(fā)展的必然結(jié)果。

實數(shù)是什么范圍

實數(shù)的范圍包括有理數(shù)和無理數(shù)。

有理數(shù)：是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的集合，整數(shù)又分為負(fù)整數(shù)，0，正整數(shù)。如-10，0，20，都屬于整數(shù)。分?jǐn)?shù)里面會涉及小數(shù)部分，有理數(shù)里面的小數(shù)是有限或無限循環(huán)小數(shù)的集合，這里用分?jǐn)?shù)比較直觀。

無理數(shù)：無限不循環(huán)分?jǐn)?shù)稱為無理數(shù)，也定義為實數(shù)范圍內(nèi)，不能用分?jǐn)?shù)表示的數(shù)。我們經(jīng)常用到的圓周率，它就是一個比較經(jīng)典的無理數(shù)。

實數(shù)的發(fā)展史

無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)是數(shù)學(xué)史中的一件大事。公元前五百多年前希臘有一個畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。他們認(rèn)為任意兩條直線都有公度，也即對于任意給定的長度分別為a，b的線段，總有一條長度為d的線段使得a=md，b=nd，其中m，n為正整數(shù)。該學(xué)派證明的許多定理都是建立在這一假定的基礎(chǔ)之上。

完整的實數(shù)概念出現(xiàn)在19世紀(jì)，通常人們歸功于戴德金(1831-1916)及康托(1845-1918)等人。他們分別給出了實數(shù)的嚴(yán)格定義，他們的定義形異而實同，本質(zhì)上都是將無理數(shù)視作有理數(shù)逼近的結(jié)果。嚴(yán)格的實數(shù)理論的建立是分析學(xué)發(fā)展的必然結(jié)果。它與極限理論的基礎(chǔ)及連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)的證明緊密相關(guān)。

畢達(dá)哥拉斯（公元前580-前501年），古希臘著名數(shù)學(xué)家與哲學(xué)家。他組織的學(xué)派十分重視數(shù)學(xué)，試圖用數(shù)解釋萬物。該學(xué)派特別強調(diào)邏輯演繹。當(dāng)時他們已經(jīng)掌握相當(dāng)一批幾何定理的證明，其中包括勾股定理。該學(xué)派對歐幾里得《幾何原本》的出現(xiàn)乃至歐洲的理性文明有重要影響。