初中二次函數(shù)學(xué)不懂怎么辦 該如何學(xué)習(xí)

若初中二次函數(shù)學(xué)不懂，別慌。先吃透基礎(chǔ)概念，像頂點(diǎn)、對(duì)稱軸等含義務(wù)必明晰，牢記三種表達(dá)式及系數(shù)意義。多畫(huà)圖，借數(shù)形結(jié)合理解性質(zhì)。大量練典型題，總結(jié)開(kāi)口、交點(diǎn)變化規(guī)律。遇難題善拆解，逐步分析，常回顧錯(cuò)題，查漏補(bǔ)缺定能漸入佳境。

初中二次函數(shù)怎么學(xué)習(xí)

（一）牢記函數(shù)表達(dá)式

要學(xué)好初中二次函數(shù)，得牢記它的三種表達(dá)式，分別是一般式、頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式。一般式為（，，為常數(shù)，），這里的是二次項(xiàng)系數(shù)，它有著重要的作用，決定了拋物線的開(kāi)口方向，當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上；當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，同時(shí)的絕對(duì)值大小還關(guān)乎開(kāi)口大小，越大，拋物線的開(kāi)口越小。

是一次項(xiàng)系數(shù)，與共同決定對(duì)稱軸的位置，若與同號(hào)（即），對(duì)稱軸在軸左側(cè)；若與異號(hào)（即），對(duì)稱軸在軸右側(cè)，對(duì)稱軸公式為。是常數(shù)項(xiàng)，它決定了拋物線與軸交點(diǎn)，拋物線與軸交于。

頂點(diǎn)式為（拋物線的頂點(diǎn)），在這個(gè)表達(dá)式中，我們能很直觀地看出頂點(diǎn)坐標(biāo)，其中，。通過(guò)配方等方法可以將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，對(duì)于二次函數(shù)，我們可以這樣轉(zhuǎn)化：

交點(diǎn)式為（僅限于與軸有交點(diǎn)和的拋物線），、是拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，它們與系數(shù)之間存在關(guān)系。當(dāng)我們知道拋物線與軸的交點(diǎn)時(shí)，用交點(diǎn)式來(lái)解題會(huì)比較方便，已知拋物線與軸交于和，就可以設(shè)函數(shù)表達(dá)式為，再結(jié)合其他條件求出的值，進(jìn)而確定完整的函數(shù)表達(dá)式。

這三種表達(dá)式之間可以相互轉(zhuǎn)化，我們要熟練掌握它們各自的特點(diǎn)以及轉(zhuǎn)化關(guān)系，并且清楚各系數(shù)的含義以及取值要求，尤其是二次項(xiàng)系數(shù)不能為零，這樣才能在解題時(shí)靈活運(yùn)用，根據(jù)題目所給條件選擇合適的表達(dá)式來(lái)解題。

（二）理解函數(shù)相關(guān)概念

理解二次函數(shù)的相關(guān)概念對(duì)于學(xué)好這部分知識(shí)也至關(guān)重要。

先說(shuō)對(duì)稱軸，二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，它是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是一條直線，其公式為。對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)就是拋物線的頂點(diǎn)，二次函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱軸公式可得對(duì)稱軸為，這條直線將拋物線分成了左右兩部分，且這兩部分關(guān)于該直線對(duì)稱，在對(duì)稱軸兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性是不同的，也就是隨的變化情況不一樣。

頂點(diǎn)坐標(biāo)同樣關(guān)鍵，頂點(diǎn)式中頂點(diǎn)就是，對(duì)于一般式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為。頂點(diǎn)是拋物線的最高或最低點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)就是最低點(diǎn)，此時(shí)函數(shù)有最小值，就是頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)；當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)則是最高點(diǎn)，函數(shù)有最大值為。

開(kāi)口方向由二次項(xiàng)系數(shù)決定，前面已經(jīng)提到過(guò)，開(kāi)口向上，開(kāi)口向下，而且開(kāi)口大小受影響，越大開(kāi)口越小。

最值與開(kāi)口方向以及頂點(diǎn)相關(guān)聯(lián)，開(kāi)口向上有最小值在頂點(diǎn)處取得，開(kāi)口向下有最大值同樣在頂點(diǎn)處獲得。

單調(diào)性方面，當(dāng)時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)（即時(shí)），隨的增大而減?。辉趯?duì)稱軸右側(cè)（即時(shí)），隨的增大而增大。當(dāng)時(shí)，情況相反，在對(duì)稱軸左側(cè)隨的增大而增大，在對(duì)稱軸右側(cè)隨的增大而減小。

只有把這些基礎(chǔ)概念以及它們之間的關(guān)聯(lián)都弄懂了，才能在面對(duì)各種二次函數(shù)的題目時(shí)，準(zhǔn)確分析題目條件，找到解題思路，從而正確地解答問(wèn)題。

初中二次函數(shù)學(xué)習(xí)方法有哪些

在學(xué)習(xí)初中二次函數(shù)時(shí)，巧用數(shù)形結(jié)合的方法能起到事半功倍的效果。我們要學(xué)會(huì)畫(huà)二次函數(shù)的圖像，因?yàn)橥ㄟ^(guò)圖像可以非常直觀地理解函數(shù)的諸多性質(zhì)，以及它與一元二次方程之間的關(guān)系等，還能利用圖像呈現(xiàn)出的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)或者與坐標(biāo)軸交點(diǎn)等關(guān)鍵信息去解題。

在分析二次函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，若只是單純從函數(shù)表達(dá)式去推導(dǎo)，可能會(huì)覺(jué)得很抽象，難以清晰把握。但如果畫(huà)出函數(shù)圖像，就能一眼看出在對(duì)稱軸左側(cè)還是右側(cè)，函數(shù)是遞增還是遞減。

像二次函數(shù)，我們先通過(guò)對(duì)稱軸公式確定對(duì)稱軸，然后畫(huà)出圖像，就可以直觀看到在對(duì)稱軸左側(cè)，也就是時(shí)，隨的增大而減?。辉趯?duì)稱軸右側(cè)，即時(shí)，隨的增大而增大。

探究二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系時(shí)，二次函數(shù)（）的圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其實(shí)就是對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根。

當(dāng)圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，說(shuō)明該一元二次方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；當(dāng)圖像與軸相切，也就是只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，意味著方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；若圖像與軸沒(méi)有交點(diǎn)，那方程就沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

通過(guò)畫(huà)出不同情況的二次函數(shù)圖像，能輕松理解這些抽象的關(guān)系，在解題時(shí)也能根據(jù)圖像特征快速判斷方程根的情況，進(jìn)而找到解題思路。所以，無(wú)論是題目中給出了函數(shù)圖像，還是沒(méi)有給圖像，我們都要養(yǎng)成畫(huà)圖或者腦海中構(gòu)思圖像的習(xí)慣，讓數(shù)形結(jié)合助力我們攻克二次函數(shù)難題。