切線的性質(zhì)與判定 切線是什么

幾何上，切線指的是一條剛好觸碰到曲線上某一點的直線。更準(zhǔn)確地說，當(dāng)切線經(jīng)過曲線上的某點（即切點）時，切線的方向與曲線上該點的方向是相同的。平面幾何中，將和圓只有一個公共交點的直線叫做圓的切線。

切線的性質(zhì)

（1）切線和圓只有一個公共點；

（2）切線和圓心的距離等于圓的半徑；

（3）切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；

（4）經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點；

（5）經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心；

（6）從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。

其中（1）是由切線的定義得到的，（2）是由直線和圓的位置關(guān)系定理得到的，（6）是由相似三角形推得的，也就是切割線定理。

切線的判定

切線的判定定理指出，?經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。?這一判定定理提供了確定一條直線是否為圓的切線的方法。?具體來說，?如果一條直線滿足以下條件，?則可以判定其為圓的切線：?

定義法：?和圓有且只有一個公共點的直線是圓的切線。?

數(shù)量法：?和圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線。?

判定定理：?經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。?

這些判定方法提供了多種途徑來驗證一條直線是否為圓的切線，?從而在幾何學(xué)和相關(guān)的數(shù)學(xué)問題中應(yīng)用這些概念

切線是什么

P和Q是曲線C上鄰近的兩點，P是定點，當(dāng)Q點沿著曲線C無限地接近P點時，割線PQ的極限位置PT叫做曲線C在點P的切線，P點叫做切點；經(jīng)過切點P并且垂直于切線PT的直線PN叫做曲線C在點P的法線（無限逼近的思想）。

說明：平面幾何中，將和圓只有一個公共交點的直線叫做圓的切線．這種定義不適用于一般的曲線；PT是曲線C在點P的切線，但它和曲線C還有另外一個交點；相反，直線l盡管和曲線C只有一個交點，但它卻不是曲線C的切線。