三角函數(shù)公式大全 三角函數(shù)介紹

三角函數(shù)公式：sin(α+k*2π)=sinα（k為整數(shù)）；cos(α+k*2π)=cosα（k為整數(shù)）；tan(α+k*2π)=tanα（k為整數(shù)）；sin[(2k+1)π-α]=sinα；cos[(2k+1)π-α]=-cosα；tan[(2k+1)π-α]=-tanα。

三角函數(shù)公式大全

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（六公式）

公式一：

設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等:

sin(α+k*2π)=sinα（k為整數(shù)）

cos(α+k*2π)=cosα（k為整數(shù)）

tan(α+k*2π)=tanα（k為整數(shù)）

公式二

設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

sin[(2k+1)π+α]=-sinα

cos[(2k+1)π+α]=-cosα

tan[(2k+1)π+α]=tanα

cot[(2k+1)π+α]=cotα

公式三

任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

sin(2kπ-α)=-sinα

cos(2kπ-α)=cosα

tan(2kπ-α)=-tanα

cot(2kπ-α)=-cotα

公式四

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

sin[(2k+1)π-α]=sinα

cos[(2k+1)π-α]=-cosα

tan[(2k+1)π-α]=-tanα

cot[(2k+1)π-α]=-cotα

公式五:

利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

sin(2kπ-α)=-sinα

cos(2kπ-α)=cosα

tan(2kπ-α)=-tanα

cot(2kπ-α)=-cotα

公式六:

π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

誘導(dǎo)公式記背訣竅：奇變偶不變，符號(hào)看象限。

或者也可以這樣記：分變整不變，符號(hào)看象限。

三角和公式

sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanα·tanγ）

（α+β+γ≠π/2+2kπ，α、β、γ≠π/2+2kπ）

積化和差的四個(gè)公式

sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

和差化積的四個(gè)公式：

sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

折疊倍角公式

sin（3a)→3sina-4sin^3a

=sin(a+2a)

=sin2acosa+cos2asina

=2sina（1-sin^2a)+（1-2sin^2a)sina

=3sina-4sin^3a

cos3a→（2cos^2a-1）cosa-2（1-cos^2a)cosa

=cos（2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=（2cos^2a-1）cosa-2（1-cos^2a)cosa

=4cos^3a-3cosa

三角函數(shù)介紹

三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是以角度為自變量，角度對(duì)應(yīng)任意角終邊與單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)或其比值為因變量的函數(shù)。也可以等價(jià)地用與單位圓有關(guān)的各種線段的長度來定義。

三角函數(shù)在研究三角形和圓等幾何形狀的性質(zhì)時(shí)有重要作用，也是研究周期性現(xiàn)象的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)工具。在數(shù)學(xué)分析中，三角函數(shù)也被定義為無窮級(jí)數(shù)或特定微分方程的解，允許它們的取值擴(kuò)展到任意實(shí)數(shù)值，甚至是復(fù)數(shù)值。