三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 三角函數(shù)有哪些應(yīng)用

終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等。設(shè)α為任意銳角，弧度制下的角的表示sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)；cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)；tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)；cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

三角函數(shù)誘導(dǎo)公式一：

任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

三角函數(shù)誘導(dǎo)公式二：

設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

三角函數(shù)誘導(dǎo)公式三：

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

三角函數(shù)誘導(dǎo)公式四：

設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

三角函數(shù)誘導(dǎo)公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

三角函數(shù)誘導(dǎo)公式六：

π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

(以上k∈Z)

三角函數(shù)定義是什么

常見的三角函數(shù)包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)。在航海學(xué)、測繪學(xué)、工程學(xué)等其他學(xué)科中，還會用到如余切函數(shù)、正割函數(shù)、余割函數(shù)、正矢函數(shù)、余矢函數(shù)、半正矢函數(shù)、半余矢函數(shù)等其他的三角函數(shù)。不同的三角函數(shù)之間的關(guān)系可以通過幾何直觀或者計(jì)算得出，稱為三角恒等式。

三角函數(shù)一般用于計(jì)算三角形中未知長度的邊和未知的角度，在導(dǎo)航、工程學(xué)以及物理學(xué)方面都有廣泛的用途。另外，以三角函數(shù)為模版，可以定義一類相似的函數(shù)，叫做雙曲函數(shù)。常見的雙曲函數(shù)也被稱為雙曲正弦函數(shù)、雙曲余弦函數(shù)等等。三角函數(shù)（也叫做圓函數(shù)）是角的函數(shù)；它們在研究三角形和建模周期現(xiàn)象和許多其他應(yīng)用中是很重要的。

三角函數(shù)的應(yīng)用

1、測量建筑物或山的高度

利用三角函數(shù)可以方便地測量建筑物或山的高度。首先，我們可以知道建筑物或山的位置與仰角之間的距離已知，然后可以利用正弦函數(shù)計(jì)算出距離與高度之間的關(guān)系。這樣就可以得到建筑物或山的高度。

2、求解幾何問題

三角函數(shù)可以用來求解幾何問題，通過將幾何問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題，再運(yùn)用三角學(xué)的知識去完成幾何命題的證明方法。對于一些平面幾何問題，如線角與角、邊與邊之間的關(guān)系復(fù)雜，使用幾何方法解決可能會比較困難，但可以使用三角函數(shù)分析的方法來證明解答的有效性。此外，還可以根據(jù)圖形的性質(zhì)，利用解三角形的方法來簡化運(yùn)算量。