素數(shù)的定義是什么 判斷方法有哪些

素數(shù)又叫質(zhì)數(shù)，指的是“大于1的整數(shù)中，只能被1和這個數(shù)本身整除的數(shù)”。素數(shù)也可以被等價表述成：“在正整數(shù)范圍內(nèi)，大于1并且只有1和自身兩個約數(shù)的數(shù)”。中學(xué)數(shù)學(xué)常見的素數(shù)是20以內(nèi)的素數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19。

素數(shù)的定義

質(zhì)數(shù)又稱素數(shù)。一個大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；否則稱為合數(shù)（規(guī)定1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)）。質(zhì)數(shù)的個數(shù)是無窮的。歐幾里得的《幾何原本》中有一個經(jīng)典的證明。它使用了證明常用的方法：反證法。具體證明如下：假設(shè)質(zhì)數(shù)只有有限的n個，從小到大依次排列為p1，p2，……，pn，設(shè)N=p1×p2×……×pn，那么，N+1是素數(shù)或者不是素數(shù)。

素數(shù)的判斷方法

1、定義判斷法。根據(jù)定義所有素數(shù)都是大于1的自然數(shù)，那么小于等于1的數(shù)都沒有素數(shù)的概念。數(shù)字2只有1和2兩個因數(shù)，因而必定是素數(shù)，其他數(shù)字x只要判定從2到x-1都無法被它整除，就證明改數(shù)字是素數(shù)。

2、數(shù)據(jù)理論法。根據(jù)數(shù)論理論可以把數(shù)字分成6個大部分，6i,6i+1,6i+2,6i+3,6i+4,6i+5，也就是說數(shù)字x%6計算的值一定是0,1,2,3,4,5這6個數(shù)字，而6i,6i+2,6i+3,6i+4一定就是合數(shù)，它們都有除了1之外的因數(shù)，只有6i+1和6i+5可能是素數(shù)，因而一旦判定數(shù)字大于等于且6取模結(jié)果為0,2,3,4就可以判定不是素數(shù)。