無(wú)理數(shù)的定義和概念是什么

無(wú)理數(shù)，也稱(chēng)為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫(xiě)作兩整數(shù)之比。若將它寫(xiě)成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無(wú)限多個(gè)，并且不會(huì)循環(huán)。常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有非完全平方數(shù)的平方根、π和e（其中后兩者均為超越數(shù)）等。無(wú)理數(shù)的另一特征是無(wú)限的連分?jǐn)?shù)表達(dá)式，無(wú)理數(shù)最早由畢達(dá)哥拉斯學(xué)派弟子希伯索斯發(fā)現(xiàn)。

無(wú)理數(shù)的定義

無(wú)理數(shù)，也稱(chēng)為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫(xiě)作兩整數(shù)之比。若將它寫(xiě)成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無(wú)限多個(gè)，并且不會(huì)循環(huán)。 常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有非完全平方數(shù)的平方根、π和e（其中后兩者均為超越數(shù)）等。

無(wú)理數(shù)的性質(zhì)

1.無(wú)理數(shù)加（減）無(wú)理數(shù)既可以是無(wú)理數(shù)又可以是有理數(shù)。

2.無(wú)理數(shù)乘（除）無(wú)理數(shù)既可以是無(wú)理數(shù)又可以是有理數(shù)。

3.無(wú)理數(shù)加（減）有理數(shù)一定是無(wú)理數(shù)。

4.無(wú)理數(shù)乘（除）一個(gè)非0有理數(shù)一定是無(wú)理數(shù)。

有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的區(qū)別

實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。有理數(shù)和無(wú)理數(shù)主要區(qū)別有兩點(diǎn)：

（1）有理數(shù)可分為整數(shù)(正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)(正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù))。把有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都寫(xiě)成小數(shù)形式時(shí)，有理數(shù)能寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，比如4=4.0；4/5=0.8等等；也可分為正有理數(shù)(正整數(shù)、正分?jǐn)?shù))，0，負(fù)有理數(shù)(負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)),而無(wú)理數(shù)只能寫(xiě)成無(wú)限不循環(huán)小數(shù).

（2）所有的有理數(shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)之比，而無(wú)理數(shù)卻不能寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)之比．因此，無(wú)理數(shù)也叫做非比數(shù)。