有理數(shù)和無理數(shù)的定義 都包括哪些數(shù)

無限不循環(huán)小數(shù)和開根開不盡的數(shù)叫無理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。包括整數(shù)和通常所說的分?jǐn)?shù)，此分?jǐn)?shù)亦可表示為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。數(shù)學(xué)上，有理數(shù)是一個整數(shù)a和一個非零整數(shù)b的比，通常寫作a/b，故又稱作分?jǐn)?shù)。不是有理數(shù)的實數(shù)遂稱為無理數(shù)。

有理數(shù)和無理數(shù)的定義

有理數(shù)和無理數(shù)的定義分別為：

1、無限不循環(huán)小數(shù)和開根開不盡的數(shù)叫無理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。包括整數(shù)和通常所說的分?jǐn)?shù)，此分?jǐn)?shù)亦可表示為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。這一定義在數(shù)的十進制和其他進位制（如二進制）下都適用。

2、數(shù)學(xué)上，有理數(shù)是一個整數(shù)a和一個非零整數(shù)b的比(ratio)，通常寫作a/b，故又稱作分?jǐn)?shù)。希臘文稱為 λογο? ，原意為“成比例的數(shù)”(rational number)，但中文翻譯不恰當(dāng)，逐漸變成“有道理的數(shù)”。不是有理數(shù)的實數(shù)遂稱為無理數(shù)。

有理數(shù)包括什么

有理數(shù)為整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱 。

正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)合稱為正有理數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合稱為負(fù)有理數(shù)。因而有理數(shù)集的數(shù)可分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。

由于任何一個整數(shù)或分?jǐn)?shù)都可以化為十進制循環(huán)小數(shù)，反之，每一個十進制循環(huán)小數(shù)也能化為整數(shù)或分?jǐn)?shù)，因此，有理數(shù)也可以定義為十進制循環(huán)小數(shù)。

常見的無理數(shù)

1.非完全平方數(shù)的平方根。

非完全平方數(shù)就是不能開出整數(shù)的數(shù)，不是另一個數(shù)的完全平方，它們的平方根一定是無理數(shù)，肯定不是超越數(shù)。

2.圓周率π。

圓周率用希臘字母 π（讀作pài）表示，是一個常數(shù)（約等于3.141592654），是代表圓周長和直徑的比值。它是一個無理數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù)。

3.歐拉數(shù)e。

e是自然對數(shù)函數(shù)的底數(shù)。它是數(shù)學(xué)中最重要的常數(shù)之一，是一個無理數(shù)，它跟 π 一樣是無限不循環(huán)小數(shù)，在小數(shù)點后面無窮無盡，永不重復(fù)。

4.黃金比例φ。

黃金比例等于：1.61803398874989484820……黃金比例也是生活中常用的無理數(shù)，它出現(xiàn)在很多不同的領(lǐng)域，例如幾何、藝術(shù)、建筑等等。