互質(zhì)是什么意思 如何用數(shù)學符號表示

互質(zhì)的意思：互質(zhì)是兩個整數(shù)只有一個公約數(shù)1時，它們的關(guān)系就叫互質(zhì)，比如3和11就是互質(zhì)自然數(shù)。當N個整數(shù)的最大公因數(shù)是1時，則稱這N個整數(shù)為互質(zhì)，最大公因數(shù)不是1時，就不能稱為整數(shù)互質(zhì)。小學數(shù)學教材對互質(zhì)的定義是公約數(shù)只有1的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，兩個數(shù)指自然數(shù)，另外，公約數(shù)只有1并不是沒有公約數(shù)。

互質(zhì)是什么意思

1、互質(zhì)是兩個整數(shù)只有一個公約數(shù)1時，它們的關(guān)系就叫互質(zhì)，比如3和11就是互質(zhì)自然數(shù)。

2、當N個整數(shù)的最大公因數(shù)是1時，則稱這N個整數(shù)為互質(zhì)，最大公因數(shù)不是1時，就不能稱為整數(shù)互質(zhì)。

3、小學數(shù)學教材對互質(zhì)的定義是公約數(shù)只有1的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，兩個數(shù)指自然數(shù)，另外，公約數(shù)只有1并不是沒有公約數(shù)。

如何用數(shù)學符號表示兩數(shù)互素

表示兩數(shù)互素： a ⊥ b

這和向量垂直是有一定聯(lián)系的

可以將正整數(shù) a， b 視作一個無限維的向量， 在第 i 個維度的長度為該數(shù)質(zhì)因數(shù)分解下第 i 個質(zhì)數(shù)的指數(shù) (下面是 latex 表示 _ 表示下標， ^ 表示指數(shù))

如設(shè) a = p_1^{a_1} p_2^{a_2} p_3^{a_3}.... 且 a = (a_1， a_2， a_3， .... )

于是 a·b = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3 ..... (注意， 這里的 "·" 是向量點乘)

當 a·b = 0 時， 即 a⊥b， 同時對任意 i 有 a_i b_i = 0 -> (a， b)=1.

所以 當(a， b)=1時， 可以用 a⊥b 來表示 a， b 互質(zhì)!

互質(zhì)的性質(zhì)

性質(zhì)一：兩個不同的質(zhì)數(shù)是互質(zhì)的。

性質(zhì)二：一個質(zhì)數(shù)，另一個不為它的倍數(shù)，這兩個數(shù)為互質(zhì)數(shù)。（較大數(shù)是質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)）

性質(zhì)三：相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。

性質(zhì)四：相鄰的兩個奇數(shù)是互質(zhì)數(shù)。

性質(zhì)五：最大公約數(shù)是1，兩個數(shù)互質(zhì)。