重心是什么的交點 有什么性質(zhì)

三角形重心是三角形三邊每一邊的三條中線的交點。當幾何體為勻質(zhì)物體時，重心與形心重合。三條中線必相交，交點命名為重心；重心分割中線段，線段之比二比一。重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。

重心是什么的交點

三角形重心是三角形三邊每一邊的三條中線的交點。當幾何體為勻質(zhì)物體時，重心與形心重合。三條中線必相交，交點命名為重心；重心分割中線段，線段之比二比一。

三角形重心的性質(zhì)

1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。

2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。

3、重心到三角形3個頂點距離平方的和最小。(等邊三角形）

4、在平面直角坐標系中，重心的坐標是頂點坐標的算術(shù)平均數(shù)，即其坐標為[(X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3]；空間直角坐標系——X坐標：(X1+X2+X3)/3，Y坐標：(Y1+Y2+Y3)/3，Z坐標：（Z1+Z2+Z3）/3。

5、三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點。

6、在△ABC中，若MA向量+MB向量+MC向量=0（向量），則M點為△ABC的重心，反之也成立。

7、設△ABC重心為G點，所在平面有一點O，則向量OG=1/3（向量OA+向量OB+向量OC）。

8、卡諾重心定理：若G為三角形ABC的重心,P為三角形ABC所在平面上任意一點，則PA^2+PB^2+PC^2=GA^2+GB^2+GC^2+3PG^2=1/3(a^2+b^2+c^2)+3PG^2。

三角形五心口訣是什么

三角形五心口訣：三角形有五顆心，重外垂內(nèi)和旁心，五心性質(zhì)很重要，認真掌握莫記混。

重心記憶口訣

三條中線定相交，交點位置真奇巧，交點命名為“重心”，重心性質(zhì)要明了，

重心分割中線段，數(shù)段之比聽分曉，長短之比二比一，靈活運用掌握好。

重心：是指三角形的三條中線的交點。

外心記憶口訣

三角形有六元素，三個內(nèi)角有三邊，作三邊的中垂線，三線相交共一點，

此點定義為外心，用它可作外接圓，內(nèi)心外心莫記混，內(nèi)切外接是關鍵。

外心：是指三角形三條邊的垂直平分線也稱中垂線的相交點。

垂心記憶口訣

角形上作三高，三高必于垂心交，高線分割三角形，出現(xiàn)直角三對整，

直角三角形有十二，構(gòu)成六對相似形，四點共圓圖中有，細心分析可找清。

垂心：三角形的三條高線的交點叫做三角形的垂心。

內(nèi)心記憶口訣

三角對應三頂點，角角都有平分線，三線相交定共點，叫做“內(nèi)心”有根源，

點至三邊均等距，可作三角形內(nèi)切圓，此圓圓心稱“內(nèi)心”，如此定義理當然。

內(nèi)心：三角形三條內(nèi)角平分線的交點叫三角形的內(nèi)心。即內(nèi)切圓的圓心。