89是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)

89在質(zhì)數(shù)表中，當(dāng)然是質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)是只能被1和它本身整除的自然數(shù)，如2、3、5、7、11等等。質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。如果一個(gè)自然數(shù)不僅能被1和它本身整除，還能被別的自然數(shù)整除，就叫合數(shù)。合數(shù)的個(gè)數(shù)也是無限的。

質(zhì)數(shù)性質(zhì)

質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)是無窮的。歐幾里得的《幾何原本》中有一個(gè)經(jīng)典的證明。它使用了證明常用的方法：反證法。具體證明如下：假設(shè)質(zhì)數(shù)只有有限的n個(gè)，從小到大依次排列為p1，p2，……，pn，設(shè)N=p1×p2×……×pn，那么，是素?cái)?shù)或者不是素?cái)?shù)。

如果為素?cái)?shù)，則要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假設(shè)的素?cái)?shù)集合中。

1、如果為合數(shù)，因?yàn)槿魏我粋€(gè)合數(shù)都可以分解為幾個(gè)素?cái)?shù)的積；而N和N+1的最大公約數(shù)是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以該合數(shù)分解得到的素因數(shù)肯定不在假設(shè)的素?cái)?shù)集合中。因此無論該數(shù)是素?cái)?shù)還是合數(shù)，都意味著在假設(shè)的有限個(gè)素?cái)?shù)之外還存在著其他素?cái)?shù)。所以原先的假設(shè)不成立。也就是說，素?cái)?shù)有無窮多個(gè)。

2、其他數(shù)學(xué)家給出了一些不同的證明。歐拉利用黎曼函數(shù)證明了全部素?cái)?shù)的倒數(shù)之和是發(fā)散的，恩斯特·庫默的證明更為簡(jiǎn)潔，哈里·弗斯滕伯格則用拓?fù)鋵W(xué)加以證明。