高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列定義 有哪些公式

一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項之差都等于一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用d來表示。定義可以用公式表達(dá)為：a(n+1)-an=d(式中n為正整數(shù)，d為常數(shù))。

高中等差數(shù)列的基本性質(zhì)

1，公差為d的等差數(shù)列，各項同加一數(shù)所得數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差仍為d。

2，公差為d的等差數(shù)列，各項同乘以常數(shù)k所得數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差為kd。

3，若{an}{bn}為等差數(shù)列，則{ an ±bn }與{kan +bn}(k、b為非零常數(shù))也是等差數(shù)列。

4，對任何m、n ，在等差數(shù)列中有：an = am + (n-m)dm、n∈N+)，特別地，當(dāng)m = 1時，便得等差數(shù)列的通項公式，此式較等差數(shù)列的通項公式更具有一般性。

5、一般地，當(dāng)m+n=p+qm，n，p，q∈N+)時，am+an=ap+aq。

6，公差為d的等差數(shù)列，從中取出等距離的項，構(gòu)成一個新數(shù)列，此數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差為kd( k為取出項數(shù)之差)。

7，下表成等差數(shù)列且公差為m的項ak.ak+m.ak+2m.....(k,m∈N+)組成公差為md的等差數(shù)列。

8，在等差數(shù)列中，從第二項起，每一項(有窮數(shù)列末項除外)都是它前后兩項的等差中項。

9，當(dāng)公差d>0時，等差數(shù)列中的數(shù)隨項數(shù)的增大而增大;當(dāng)d<0時，等差數(shù)列中的數(shù)隨項數(shù)的減少而減小;d=0時，等差數(shù)列中的數(shù)等于一個常數(shù)。

高中等差數(shù)列前N項和公式

等差數(shù)列前N項和公式為：Sn=n(a1+an)/2或Sn=na1+n(n-1)d/2=dn^2/2+(a1-d/2)n

方法是倒序相加

Sn=1+2+3+……+(n-1)+n

Sn=n+(n-1)+(n-2)+……+2+1

兩式相加

2Sn=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+……+(n-1+2)+(n+1)=(n+1)+(n+1)+(n+1)+……+(n+1)+(n+1)

一共n項(n+1)

2Sn=n(n+1)

Sn=n(n+1)/2