一元三次方程的解法及判別式是什么

對于標準型的一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a，b，c，d∈R，且a≠0)，以上所舉的例子屬于a=1, b=0, c=0的特殊形式。當b,c至少有一個不等于0時，一元三次方程就不一定能分解出一個有理根。所以因式分解法并不一定適用于所有一元三次方程。

一元三次方程的解法

一元三次方程的標準形諸敗式為ax^3+bx^2+cx+d=0，將方僑鬼悅程兩邊同時除以最高項系數(shù)a,三次方程變?yōu)閤^3+bx^2/a+cx/a+d/a=0,所以三次方程又可簡寫為x^3+bx^2+cx+d=0．

一元三次方程解法思想是：通過配方和換元，使三次方程降次為二次方程求解．

一元三次方程的求根公式

一元三次方程（英文：cubic equation in one unknown）是只含有一個未知數(shù)（即“元”），并且未知數(shù)的最高次數(shù)為3次的整式方程。一元三次方程的標準形式是ax3+bx2+cx+d=0（a，b，c，d為常數(shù)，x為未知數(shù)，且a≠0）。一元三次方程的公式解法為卡爾丹公式法。

一元三次方程的判別式

一元三次方程的判別式表示為Δ = b2c2 - 4ac3 - 4b3d - 27a2d2 + 18abcd。根據(jù)判別式的值,可以確定方程的根的性質(zhì):

1.當Δ > 0時,方程有三個不相等的實數(shù)根。

2.當Δ = 0時,方程有一個實根和一個二重實根。

3.當Δ < 0時,方程有一個實根和兩個共軛復(fù)根。