函數不連續(xù)一定不可導嗎 函數有哪些性質

函數不連續(xù)一定不可導?？蓪П剡B續(xù)是真命題，而“不連續(xù)一定不可導”是它的逆否命題，所以也是真命題。函數可導性與連續(xù)性是可導函數的性質。

函數不連續(xù)一定不可導嗎

函數不連續(xù)就不可導，根據微分學中的定義，如果函數在相鄰的某個點變化時，其取值發(fā)生了跳變，則這個函數是不連續(xù)的，而且不可導。當一個函數連續(xù)時，其在每一點都有極限，當感知連續(xù)函數在某一點切線斜率時，該斜率可近似地看做此函數在此點的導數，而當一個函數不連續(xù)時，由于其取值有跳變，存在某些點的左右斜率的大小存在明顯的不同，其導數存在不存在的矛盾，所以一個不連續(xù)函數不可導。

函數連續(xù)必須滿足的條件

1、函數在x0處有定義。

2、x->x0時，limf(x)存在。

3、x->x0時，limf(x)=f(x0)。

函數有哪些特點

1、有界性：就是y軸上的界限，比如y=sinx，-1<=y<=1，這就是方程的有界性，而且有界性是人為的，可以限定x的取值范圍，比如y=tanx，在x∈[-1,1]就是有界的。

2、單調性：函數總是在某個區(qū)域不斷上升，又在某個區(qū)域不斷下降，或者總是上升，或者總是下降，這就是函數的單調性。

3、奇偶性：函數圖象按原點旋轉180°重合，就是奇函數，函數圖象按y軸折疊重合，就是偶函數，有奇函數、偶函數，也有非奇非偶函數，有公式確定。

4、周期性：函數圖象在x軸上加一段距離，能反復出現，就是周期性，不是所有的函數都有周期性，也不是所有的周期函數都有最小正周期，比如f（x）=0。