等價無窮小的使用條件 等價無窮小什么意思

等價無窮小是無窮小之間的一種關(guān)系，指的是在同一自變量的趨向過程中，若兩個無窮小之比的極限為1，則稱這兩個無窮小是等價的。無窮小等價關(guān)系刻畫的是兩個無窮小趨向于零的速度是相等的。

等價無窮小的使用條件

1、被代換的量，在取極限的時候極限值為0；

2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。

事實(shí)上，等價無窮小是由泰勒公式推導(dǎo)而來，所以運(yùn)用等價無窮小的結(jié)論就是，乘除可以整體換，而加減情況不能換，即使可以，那也是湊巧正確。下面給出什么情況下會“湊巧正確”。

等價無窮小的性質(zhì)

1、無窮小量不是一個數(shù)，它是一個變量。

2、零可以作為無窮小量的唯一一個常量。

3、無窮小量與自變量的趨勢相關(guān)。

4、有限個無窮小量之和仍是無窮小量。

5、有界函數(shù)與無窮小量之積為無窮小量。

等價無窮小什么意思

等價無窮小是無窮小的一種。在同一點(diǎn)上，這兩個無窮小之比的極限為1，稱這兩個無窮小是等價的。等價無窮小是現(xiàn)代詞，是一個專有名詞，指的是數(shù)學(xué)術(shù)語，是大學(xué)高等數(shù)學(xué)微積分使用最多的等價替換。

等價無窮小就是在同一自變量的趨向過程中，若兩個無窮小之比的極限為1，則稱這兩個無窮小是等價的。等價無窮小是無窮小之間的一種關(guān)系，無窮小等價關(guān)系刻畫的是兩個無窮小趨向于零的速度是相等的。