圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 圓內(nèi)接四邊形概念介紹

圓內(nèi)接四邊形是一個(gè)幾何概念，是指四個(gè)頂點(diǎn)均在同一圓上的四邊形。圓內(nèi)接四邊形擁有很多幾何性質(zhì)，可用于數(shù)學(xué)幾何問題求解。如果一個(gè)四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角，那么這個(gè)四邊形內(nèi)接于一個(gè)圓。

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

以圖1所示圓內(nèi)接四邊形ABCD為例，圓心為O，延長AB至E，AC、BD交于P，則：

1.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)：∠BAD+∠DCB=180°，∠ABC+∠ADC=180°

2.圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角：∠CBE=∠ADC

3.圓心角的度數(shù)等于所對(duì)弧的圓周角的度數(shù)的兩倍：∠AOB=2∠ACB=2∠ADB

4.同弧所對(duì)的圓周角相等：∠ABD=∠ACD

5.圓內(nèi)接四邊形對(duì)應(yīng)三角形相似：△ABP∽△DCP（三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等）

圓內(nèi)接四邊形的判定定理

1、如果一個(gè)四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形內(nèi)接于一個(gè)圓；

2、如果一個(gè)四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角，那么這個(gè)四邊形內(nèi)接于一個(gè)圓；

3、如果一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)與某定點(diǎn)等距離，那么這個(gè)四邊形內(nèi)接于以該點(diǎn)為圓心的一個(gè)圓；

4、若有兩個(gè)同底的三角形，另一頂點(diǎn)都在底的同旁，且頂角相等，那么這兩個(gè)三角形有公共的外接圓；

5、如果一個(gè)四邊形的張角相等，那么這個(gè)四邊形內(nèi)接于一個(gè)圓。

直線和圓位置關(guān)系

1、直線和圓無公共點(diǎn)，稱相離。AB與圓O相離，d>r。

2、直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，稱相交，這條直線叫做圓的割線。

3、直線和圓有且只有一公共點(diǎn)，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。圓心與切點(diǎn)的連線垂直于切線。AB與⊙O相切，d=r。