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    面面垂直的性質(zhì)定理是什么 怎么證明

    2023-10-26 11:31:57文/陳宇航

    面面垂直的性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平面相互垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。如果兩個(gè)平面相互垂直,那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)作垂直于第二個(gè)平面的直線在第一個(gè)平面內(nèi)等。

    面面垂直的性質(zhì)定理是什么 怎么證明

    面面垂直的性質(zhì)定理

    1、如果兩個(gè)平面相互垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。

    2、如果兩個(gè)平面相互垂直,那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)作垂直于第二個(gè)平面的直線在第一個(gè)平面內(nèi)。

    3、如果兩個(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面,那么它們的交線垂直于第三個(gè)平面。

    4、如果兩個(gè)平面互相垂直,那么一個(gè)平面的垂線與另一個(gè)平面平行。(判定定理推論1的逆定理)

    面面垂直的證明方法

    1,其中一個(gè)平面內(nèi)有一條直線與另一個(gè)平面垂直,則可以說明這兩個(gè)平面垂直,也可以理解為,如果一條線m與一個(gè)平面垂直,則經(jīng)過直線m的任意平面都和這個(gè)平面垂直。

    2,如果一個(gè)平面的垂線與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面垂直。

    3,如果兩個(gè)平面的法向量相互垂直,則這兩個(gè)平面垂直,這個(gè)方法需要建立空間直角坐標(biāo)系,表示出點(diǎn)坐標(biāo),求出各平面的法向量,才能證明;也可以轉(zhuǎn)換為,如果兩個(gè)平面的垂線相互垂直,這兩個(gè)平面也垂直。

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