f'(x)和[f(x)]'的區(qū)別

高數(shù)f'(x)和[f(x)]'之間有區(qū)別。因?yàn)閒'(x)為導(dǎo)函數(shù)，而[f(x)]'是指對(duì)函數(shù)f(x)的求導(dǎo)過(guò)程，但是函數(shù)f(x)是否可以求導(dǎo)是未知的。前者是對(duì)X求，后者是對(duì)整個(gè)[f(x)]求。

設(shè)函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處有增量Δx，（x0+Δx）也在該鄰域內(nèi)時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)取得增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0））；

如果Δy與Δx之比當(dāng)Δx→0時(shí)極限存在，則稱函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限為函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記作f'(x)。

如果函數(shù)y=f（x）在開區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就稱函數(shù)f（x）在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。

這時(shí)函數(shù)y=f（x）對(duì)于區(qū)間內(nèi)的每一個(gè)確定的x值，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)值，這就構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)，稱這個(gè)函數(shù)為原來(lái)函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)，記作f'（x）。

由導(dǎo)數(shù)定義可以知道：不是所有的函數(shù)都可以求導(dǎo)、可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)，但連續(xù)的函數(shù)不一定可導(dǎo)（如y=|x|在y=0處不可導(dǎo)）。