二元一次方程詳細(xì)解法及應(yīng)用題有哪些

二元一次方程定義：方程兩邊都是整式,含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程.使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。所有二元一次方程都可化為ax+by+c=0（a、b≠0）的一般式與ax+by=c（a、b≠0）的標(biāo)準(zhǔn)式，否則不為二元一次方程。

二元一次方程詳細(xì)解法

代入消元法

（1）概念：將方程組中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，最后求得方程組的解. 這種解方程組的方法叫做代入消元法，簡稱代入法.

（2）代入法解二元一次方程組的步驟

①選取一個(gè)系數(shù)較簡單的二元一次方程變形，用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)；

②將變形后的方程代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程（在代入時(shí)，要注意不能代入原方程，只能代入另一個(gè)沒有變形的方程中，以達(dá)到消元的目的. ）；

③解這個(gè)一元一次方程，求出未知數(shù)的值；

④將求得的未知數(shù)的值代入①中變形后的方程中，

求出另一個(gè)未知數(shù)的值；

⑤用“{”聯(lián)立兩個(gè)未知數(shù)的值，就是方程組的解；

⑥最后檢驗(yàn)（代入原方程組中進(jìn)行檢驗(yàn)，方程是否滿足左邊=右邊）。

加減消元法

（1）概念：當(dāng)方程中兩個(gè)方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊相加或相減來消去這個(gè)未知數(shù)，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法.

（2）加減法解二元一次方程組的步驟

①利用等式的基本性質(zhì)，將原方程組中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化成相等或相反數(shù)的形式；

②再利用等式的基本性質(zhì)將變形后的兩個(gè)方程相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程（一定要將方程的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)，切忌只乘以一邊，然后若未知數(shù)系數(shù)相等則用減法，若未知數(shù)系數(shù)互為相反數(shù)，則用加法）；

③解這個(gè)一元一次方程，求出未知數(shù)的值；

④將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個(gè)方程中，

求出另一個(gè)未知數(shù)的值；

⑤用“{”聯(lián)立兩個(gè)未知數(shù)的值，就是方程組的解；

⑥最后檢驗(yàn)求得的結(jié)果是否正確（代入原方程組中進(jìn)行檢驗(yàn)，方程是否滿足左邊=右邊）。

二元一次方程應(yīng)用題

1.A、B兩列火車同時(shí)從相距400千米的甲乙兩地相向出發(fā)，2.5小時(shí)后相遇，如果同向而行，A列火車需經(jīng)過12.5小時(shí)追上B列火車，求兩列火車的速度.

解：設(shè)A列火車的速度是x千米/時(shí)，B列火車的速度是y千米/時(shí)。

根據(jù)題意，得：

2.5x+2.5y=400

12.5x-12.5y=400

2.某體育場的環(huán)行跑道長400米，甲乙分別以一定的速度練習(xí)長跑和自行車，如果反向而行，那么他們每隔30秒相遇一次。如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次。甲、乙的速度分別是多少？

解：設(shè)乙的速度是x米/秒，甲的速度是y米/秒。

根據(jù)題意，得：

30x+30y=400

80x-80y=400

3、客車和貨車分別在兩條互相平行的鐵軌上行駛，客車長150米，貨車長250米。如果兩車相向而行，那么兩車車頭相遇到車尾離開共需10秒鐘；如果客車從后面追貨車，那么從客車車頭追上貨車車尾到客車車尾離開貨車車頭共需1分40秒，求兩車的速度。

解：設(shè)客車的速度是x米/秒，貨車的速度是y米/秒。1分40秒=100秒

根據(jù)題意，得：

10x+10y=150+250

100x-100y=150+250