三角函數(shù)求導公式是什么 反三角函數(shù)的求導公式

三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是以角度（數(shù)學上最常用弧度制，下同）為自變量，角度對應任意角終邊與單位圓交點坐標或其比值為因變量的函數(shù)。也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。三角函數(shù)在研究三角形和圓等幾何形狀的性質(zhì)時有重要作用，也是研究周期性現(xiàn)象的基礎數(shù)學工具。

三角函數(shù)的導數(shù)公式

(sinx)'=cosx

(cosx)'=-sinx

(tanx)'=sec2x

(cotx)'=-csc2x

(secx)' =tanx·secx

(cscx)' =-cotx·cscx

反三角函數(shù)的求導公式

反正弦函數(shù)的求導：(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

反余弦函數(shù)的求導：(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

反正切函數(shù)的求導：(arctanx)'=1/(1+x^2)

反余切函數(shù)的求導：(arccotx)'=-1/(1+x^2)

導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

(1)若導數(shù)大于零，則單調(diào)遞增;若導數(shù)小于零，則單調(diào)遞減;導數(shù)等于零為函數(shù)駐點，不一定為極值點。需代入駐點左右兩邊的數(shù)值求導數(shù)正負判斷單調(diào)性。

(2)若已知函數(shù)為遞增函數(shù)，則導數(shù)大于等于零;若已知函數(shù)為遞減函數(shù)，則導數(shù)小于等于零。

三角函數(shù)的萬能公式

sin(a)=[2tan(a/2)]/[1+tan2(a/2)]

cos(a)=[1-tan2(a/2)]/[1+tan2(a/2)]

tan(a)=[2tan(a/2)]/[1-tan2(a/2)]