分?jǐn)?shù)除法乘倒數(shù)的理由 分?jǐn)?shù)除法為什么要乘以倒數(shù)

分?jǐn)?shù)除法乘倒數(shù)的理由:分?jǐn)?shù)除法乘倒數(shù)可從分?jǐn)?shù)除法的原始法則進(jìn)行分析，從分?jǐn)?shù)除法的意義來分析，從分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)等來分析。分?jǐn)?shù)乘法的法則是：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。根據(jù)乘、除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)除法的原始法則是：分子相除的商作分子，分母相除的商作分母。

分?jǐn)?shù)除法乘倒數(shù)的理由

1.從分?jǐn)?shù)除法的原始法則進(jìn)行分析

分?jǐn)?shù)乘法的法則是：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。根據(jù)乘、除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)除法的原始法則是：分子相除的商作分子，分母相除的商作分母。

使用這種法則的局限性很大，因?yàn)闊o論是分子相除，還是分母相除，都能整除的情況是很少的，如果不能整除，其結(jié)果就會(huì)出現(xiàn)繁分?jǐn)?shù)的情況，這就使計(jì)算結(jié)果變得更為復(fù)雜。

根據(jù)除法中商變化的規(guī)律，被除數(shù)分子縮小幾倍，商（分?jǐn)?shù)值）也縮小相同倍數(shù)，要保證商縮小相應(yīng)的倍數(shù)，不采用被除數(shù)縮小而采用除數(shù)擴(kuò)大的方法，也同樣達(dá)到被除數(shù)縮小的作用。除數(shù)縮小幾倍，商反而擴(kuò)大相同倍數(shù)，如果除數(shù)不縮小幾倍，被除數(shù)擴(kuò)大相應(yīng)的倍數(shù)，商所起的變化也是一致的。除法有不能整除的情況，但換成乘法卻沒有乘不開的時(shí)候。為此，被除數(shù)不變，除數(shù)一定要顛倒變乘。就可以順利地進(jìn)行計(jì)算。

2.從分?jǐn)?shù)除法的意義來分析

分?jǐn)?shù)除法的意義是：已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。

3.從求一個(gè)數(shù)的幾分之幾用乘法來分析

可通過以下這道例題的解法做個(gè)比較。

4.從分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來分析

根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以相同的數(shù)（零除外）分?jǐn)?shù)的大小不變；按照分?jǐn)?shù)除法的原始法則，為了使分子和分母都能整除，可以用除數(shù)中分子與分母的相乘積，分別去乘被除數(shù)的分子和分母。

5.從“互為倒數(shù)的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘等于1”來分析

在乘法中，任何一個(gè)分?jǐn)?shù)與它的倒數(shù)相乘都得1，積除以一個(gè)因數(shù)等于另一個(gè)因數(shù)。

分?jǐn)?shù)除法為什么要乘以倒數(shù)

因?yàn)椋焊鶕?jù)除法商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。

又因?yàn)椋夯榈箶?shù)的兩個(gè)數(shù)乘積是1。

因此將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以除數(shù)的倒數(shù)后，除數(shù)就等于1，又根據(jù)任何數(shù)除以1還等于任何數(shù)，與原式的結(jié)果沒有影響，就把除數(shù)乘以它的倒數(shù)那一部分給省略了。

因此，可推導(dǎo)出：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。