二次根式是什么 有哪些基本性質(zhì)

一般地，形如√a的代數(shù)式叫做二次根式，其中，a叫做被開(kāi)方數(shù)。當(dāng)a≥0時(shí)，√a表示a的算術(shù)平方根；當(dāng)a小于0時(shí)，√a的值為純虛數(shù)（在一元二次方程求根公式中，若根號(hào)下為負(fù)數(shù)，則方程有兩個(gè)共軛虛根）。

二次根式是什么

一般地，形如√a的代數(shù)式叫做二次根式，其中，a叫做被開(kāi)方數(shù)。當(dāng)a≥0時(shí)，√a表示a的算術(shù)平方根；當(dāng)a小于0時(shí)，√a的值為純虛數(shù)（在一元二次方程求根公式中，若根號(hào)下為負(fù)數(shù)，則方程有兩個(gè)共軛虛根）。

二次根式的基本性質(zhì)

1、任何一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。

2、零的平方根是零。

3、負(fù)數(shù)的平方根也有兩個(gè)，它們是共軛的。

4、如果兩個(gè)含有根式的代數(shù)式的積不再含有根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化根式，也稱互為有理化因式。

5、無(wú)理數(shù)可用連分?jǐn)?shù)形式表示。

6、逆用可將根號(hào)外的非負(fù)因式移到括號(hào)內(nèi)。

二次根式的運(yùn)算

1.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：（a≥0，b≥0）積的算術(shù)平方根等于每個(gè)因式的算術(shù)平方根的積。
2.乘法法則：（a≥0，b≥0）二次根式的乘法運(yùn)算法則：兩個(gè)二次根式相乘，等于把被開(kāi)方數(shù)相乘，根指數(shù)不變。
3、商的算數(shù)平方根的性質(zhì)（a≥0，b>0）
4、除法法則（a≥0，b>0）
二次根式的除法運(yùn)算法則：兩個(gè)二次根式相除，等于把被開(kāi)方數(shù)相除，根指數(shù)不變。
5、有理化因式：如果兩個(gè)含有根式的代數(shù)式的積不再含有根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式叫做互為有理化因式。
6、同類二次根式：
一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開(kāi)方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。
7、合并同類二次根式:把幾個(gè)同類二次根式合并為一個(gè)二次根式就叫做合并同類二次根式。
8、合并同類二次根式方法：二次根式的系數(shù)相加減，二次根式的被開(kāi)放數(shù)及指數(shù)不變。
9、二次根式加減方法：先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的進(jìn)行合并。