三角函數(shù)和差化積公式是什么 公式推導(dǎo)過程

三角函數(shù)和差化積公式：sinαcosβ=【sin(α+β)+sin(α-β)】/2；cosαsinβ=【sin(α+β)-sin(α-β)】/2；sinαsinβ=【cos(α-β)-cos(α+β)】/2；cosαcosβ=【cos(α+β)+cos(α-β)】/2；和差化積以及積化和差公式的推導(dǎo)非常簡(jiǎn)單。最基本的三角函數(shù)展開公式，就能輕松掌握8個(gè)公式的推導(dǎo)。

三角函數(shù)和差化積公式

積化和差公式是：

sinαcosβ=【sin(α+β)+sin(α-β)】/2；

cosαsinβ=【sin(α+β)-sin(α-β)】/2；

sinαsinβ=【cos(α-β)-cos(α+β)】/2；

cosαcosβ=【cos(α+β)+cos(α-β)】/2；

和差化積以及積化和差公式的推導(dǎo)非常簡(jiǎn)單。

sin(α+β)、sin(α-β)、cos(α+β)、cos(α-β)

這種最基本的三角函數(shù)展開公式，就能輕松掌握8個(gè)公式的推導(dǎo)。

三角函數(shù)和差化積公式的推導(dǎo)過程

和差化積公式推導(dǎo)過程如下：

sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb。

我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb。

所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2。

同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2。