有理數(shù)是什么意思 有理數(shù)的分類

有理數(shù)為整數(shù)（正整數(shù)、0、負整數(shù)）和分數(shù)的統(tǒng)稱。有理數(shù)可分為正有理數(shù)、0、負有理數(shù)。正整數(shù)和正分數(shù)合稱為正有理數(shù)，負整數(shù)和負分數(shù)合稱為負有理數(shù)。由于任何一個整數(shù)或分數(shù)都可以化為十進制循環(huán)小數(shù)，反之，每一個十進制循環(huán)小數(shù)也能化為整數(shù)或分數(shù)，因此，有理數(shù)也可以定義為十進制循環(huán)小數(shù)。

有理數(shù)是什么意思

有理數(shù)為整數(shù)（正整數(shù)、0、負整數(shù)）和分數(shù)的統(tǒng)稱。有理數(shù)可分為正有理數(shù)、0、負有理數(shù)。正整數(shù)和正分數(shù)合稱為正有理數(shù)，負整數(shù)和負分數(shù)合稱為負有理數(shù)。由于任何一個整數(shù)或分數(shù)都可以化為十進制循環(huán)小數(shù)，反之，每一個十進制循環(huán)小數(shù)也能化為整數(shù)或分數(shù)，因此，有理數(shù)也可以定義為十進制循環(huán)小數(shù)。

有理數(shù)a,b的大小順序的規(guī)定：如果a-b是正有理數(shù)，則稱當a大于b或b小于a，記作a>b或b<a。任何兩個不相等的有理數(shù)都可以比較大小。

有理數(shù)是實數(shù)的緊密子集：每個實數(shù)都有任意接近的有理數(shù)。一個相關(guān)的性質(zhì)是，僅有理數(shù)可化為有限連分數(shù)。依照它們的序列，有理數(shù)具有一個序拓撲。有理數(shù)是實數(shù)的（稠密）子集，因此它同時具有一個子空間拓撲。

有理數(shù)的分類

1、按有理數(shù)的定義分類

有理數(shù)分為：整數(shù)和分數(shù)。整數(shù)分為正整數(shù)、零、負整數(shù)；分數(shù)分為：正分數(shù)、負分數(shù)。

2、按有理數(shù)的性質(zhì)分類

有理數(shù)分為正有理數(shù)、零、負有理數(shù)。正有理數(shù)分為正整數(shù)、正分數(shù)；負有理數(shù)分為負整數(shù)、負分數(shù)。

有理數(shù)的由來

有理數(shù)這個詞最初源自古希臘，是由古希臘著名的數(shù)學家、哲學家畢達哥拉斯最早提出的，后來傳到了西方，明朝的時候經(jīng)由傳教士傳到了中國，徐光啟當時把它譯為“理”，據(jù)說“理”在當時文言文中有“比值”的意思，后又傳到日本，日本學者就把它理解為“道理、理性”。

近代中國又直接沿用了日本的譯法。很大的原因是因為這個詞的英文是“rational number”，rational一般作“合理的、理性的”來講，但是它的詞根ratio是“比率、比例”的意思。