面面垂直的判定定理是什么 可以推出什么

面面垂直的判定定理：在一個(gè)平面內(nèi)做2條相交直線，另一個(gè)平面內(nèi)有一條直線垂直于這兩條相交直線，則面面垂直；如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。面面垂直；如果一個(gè)平面經(jīng)過另一平面的垂線,則這兩個(gè)平面相互垂直。

面面垂直的判定定理

面面垂直共三個(gè)定理：

1、在一個(gè)平面內(nèi)做2條相交直線，另一個(gè)平面內(nèi)有一條直線垂直于這兩條相交直線，則面面垂直。

2、如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。面面垂直。

3、如果一個(gè)平面經(jīng)過另一平面的垂線,則這兩個(gè)平面相互垂直。

面面垂直可以推出什么

推論：

1、三個(gè)兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。

2、如果兩個(gè)平面互相垂直，那么分別垂直于這兩個(gè)平面的兩條垂線也互相垂直。（判定定理推論2的逆定理）

可以根據(jù)定理4先證明一個(gè)平面的垂線平行于另一個(gè)平面，再根據(jù)線面平行的性質(zhì)證明這條直線與另一個(gè)平面的垂線垂直。

3、如果兩個(gè)平面的垂線互相垂直，那么這兩個(gè)平面互相垂直。（可理解為法向量垂直的平面互相垂直）

4、如果一個(gè)平面的垂線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面互相垂直。

面面垂直的性質(zhì)

1、若兩平面垂直，則在一個(gè)平面內(nèi)與交線垂直的直線垂直于另一平面。

2、若兩平面垂直，則與一個(gè)平面垂直的直線平行于另一平面或在另一平面內(nèi)。

面面垂直的判定定理如下：

一個(gè)平面過另一平面的垂線，則這兩個(gè)平面相互垂直。

幾何描述：若a⊥β，a?α，則α⊥β

證明：任意兩個(gè)平面關(guān)系為相交或平行，設(shè)a⊥β，垂足為P，那么P∈β

∵a?α，P∈a

∴P∈α

即α和β有公共點(diǎn)P，因此α與β相交。

設(shè)α∩β=b，∵P是α和β的公共點(diǎn)

∴P∈b

過P在β內(nèi)作c⊥b

∵b?β，a⊥β

∴a⊥b，垂足為P

又c⊥b，垂足為P

∴∠aPc是二面角α-b-β的平面角

∵c?β

∴a⊥c，即∠aPc=90°

根據(jù)面面垂直的定義，α⊥β。