數(shù)學是研究什么和什么的科學

數(shù)學是研究“數(shù)量關系”和“空間形式”的科學。數(shù)學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述的一種通用手段，可以應用于現(xiàn)實世界的任何問題，所有的數(shù)學對象本質上都是人為定義的。從這個意義上，數(shù)學屬于形式科學，而不是自然科學。不同的數(shù)學家和哲學家對數(shù)學的確切范圍和定義有一系列的看法。

數(shù)學結構

許多諸如數(shù)、函數(shù)、幾何等的數(shù)學對象反應出了定義在其中連續(xù)運算或關系的內(nèi)部結構。數(shù)學就研究這些結構的性質，例如：數(shù)論研究整數(shù)在算數(shù)運算下如何表示。此外，不同結構卻有著相似的性質的事情時常發(fā)生，這使得通過進一步的抽象，然后通過對一類結構用公理描述他們的狀態(tài)變得可能，需要研究的就是在所有的結構里找出滿足這些公理的結構。因此，我們可以學習群、環(huán)、域和其他的抽象系統(tǒng)。把這些研究（通過由代數(shù)運算定義的結構）可以組成抽象代數(shù)的領域。

由于抽象代數(shù)具有極大的通用性，它時?？梢员粦糜谝恍┧坪醪幌嚓P的問題，例如一些古老的尺規(guī)作圖的問題終于使用了伽羅瓦理論解決了，它涉及到域論和群論。代數(shù)理論的另外一個例子是線性代數(shù)，它對其元素具有數(shù)量和方向性的向量空間做出了一般性的研究。這些現(xiàn)象表明了原來被認為不相關的幾何和代數(shù)實際上具有強力的相關性。組合數(shù)學研究列舉滿足給定結構的數(shù)對象的方法。