三角形高的交點(diǎn)叫什么心

垂心。銳角三角形的垂心在三角形內(nèi)；直角三角形的垂心在直角頂點(diǎn)上；鈍角三角形的垂心在三角形外。內(nèi)心三角形三條中線、高、角平分線的交點(diǎn)分別叫重心、垂心、內(nèi)心。

三角形垂心性質(zhì)

設(shè)△ABC的三條高為AD、BE、CF，其中D、E、F為垂足，垂心為H，角A、B、

C的對邊分別為a、b、c，p=(a+b+c)/2

1、銳角三角形的垂心在三角形內(nèi)；直角三角形的垂心在直角頂點(diǎn)上；鈍角三角形的垂心在三角形外.

2、三角形的垂心是它垂足三角形的內(nèi)心；或者說，三角形的內(nèi)心是它旁心三角形的垂心；

3、垂心H關(guān)于三邊的對稱點(diǎn)，均在△ABC的外接圓上。

4、△ABC中，有六組四點(diǎn)共圓，有三組(每組四個(gè))相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

5、銳角三角形的垂心到三頂點(diǎn)的距離之和等于其內(nèi)切圓與外接圓半徑之和的2倍。

6、銳角三角形的垂心是垂足三角形的內(nèi)心；銳角三角形的內(nèi)接三角形(頂點(diǎn)在原三角形的邊上)中，以垂足三角形的周長最短（施瓦爾茲三角形，最早在古希臘時(shí)期由海倫發(fā)現(xiàn)）。

7、三角形垂心H的垂足三角形的三邊，分別平行于原三角形外接圓在各頂點(diǎn)的切線。

8、三角形任一頂點(diǎn)到垂心的距離，等于外心到對邊的距離的2倍。（垂心伴隨外接圓，必有平行四邊形）