16個(gè)基本導(dǎo)數(shù)公式 導(dǎo)數(shù)定義

導(dǎo)數(shù)的定義以及基本公式小編已經(jīng)為大家找來了，接下來請大家跟隨小編，一起來認(rèn)識一下導(dǎo)數(shù)。

基本導(dǎo)數(shù)公式

1、y=c，y'=0（c為常數(shù)）

2、y=x^μ，y'=μx^(μ-1)（μ為常數(shù)且μ≠0）。

3、y=a^x，y'=a^xlna；y=e^x，y'=e^x。

4、y=logax，y'=1/(xlna)（a>0且a≠1）；y=lnx，y'=1/x。

5、y=sinx，y'=cosx。

6、y=cosx，y'=-sinx。

7、y=tanx，y'=(secx)^2=1/(cosx)^2。

8、y=cotx，y'=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。

9、y=arcsinx，y'=1/√(1-x^2)。

10、y=arccosx，y'=-1/√(1-x^2)。

11、y=arctanx，y'=1/(1+x^2)。

12、y=arccotx，y'=-1/(1+x^2)。

13、y=shx，y'=chx。

14、y=chx，y'=shx。

15、y=thx，y'=1/(chx)^2。

16、y=arshx，y'=1/√(1+x^2)。

導(dǎo)數(shù)含義

導(dǎo)數(shù)是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。當(dāng)自變量的增量趨于零時(shí)，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。一個(gè)函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)時(shí)，稱這個(gè)函數(shù)可導(dǎo)或者可微分。可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)。不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。導(dǎo)數(shù)實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)求極限的過程，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則來源于極限的四則運(yùn)算法則。

導(dǎo)數(shù)定義

導(dǎo)數(shù)第一定義

設(shè)函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義當(dāng)自變量x在x0處有增量△x（x0+△x也在該鄰域內(nèi)）時(shí)相應(yīng)地函數(shù)取得增量△y=f（x0+△x）-f（x0）如果△y與△x之比當(dāng)△x→0時(shí)極限存在則稱函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0處可導(dǎo)并稱這個(gè)極限值為函數(shù)y=f（x在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記為f'（x0），即導(dǎo)數(shù)第一定義。

導(dǎo)數(shù)第二定義

設(shè)函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義當(dāng)自變量x在x0處有變化△x（x-x0也在該鄰域內(nèi)）時(shí)相應(yīng)地函數(shù)變化△y=f（x）-f（x0）如果△y與△x之比當(dāng)△x→0時(shí)極限存在則稱函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0處可導(dǎo)并稱這個(gè)極限值為函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記為f'（x0），即導(dǎo)數(shù)第二定義

導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

如果函數(shù)y=f（x）在開區(qū)間I內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)就稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I內(nèi)可導(dǎo)。這時(shí)函數(shù)y=f（x）對于區(qū)間I內(nèi)的每一個(gè)確定的x值都對應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)這就構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)稱這個(gè)函數(shù)為原來函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)記作y'，f'（x），dy/dx，df（x）/dx。導(dǎo)函數(shù)簡稱導(dǎo)數(shù)。

以上是小編找來的有關(guān)導(dǎo)數(shù)定義和公式的內(nèi)容，希望對大家有所幫助