高中一元三次方程快速解法 要怎么解

一元三次方程沒(méi)有快速解法,用根號(hào)解一元三次方程，有著名的卡爾丹公式，但使用卡爾丹公式解題比較復(fù)雜，缺乏直觀性。范盛金推導(dǎo)出一套直接用a、b、c、d表達(dá)的較簡(jiǎn)明形式的一元三次方程的一般式新求根公式：盛金公式。

高中一元三次方程解法

如果一元三次方程為ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0)的三個(gè)根分別是x1，x2，x3，

那么有ax^3+bx^2+cx+d=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)，

將等式左邊展開(kāi)整理：

ax^3+bx^2+cx+d=ax^3-a(x1+x2+x3)x^2+a(x1x2+x2x3+x1x3)x-ax1x2x3。

根據(jù)一個(gè)等式，等號(hào)兩邊的系數(shù)相等，有

-a(x1+x2+x3)=b，a(x1x2+x2x3+x1x3)=c，ax1x2x3=d，

所以得到一元三次方程根和系數(shù)的關(guān)系為

x1+x2+x3=-b/a，x1x2+x2x3+x1x3=c/a，x1x2x3=-d/a。

一元三次方程根的判斷

將ax^3+bx^2+cx+d=（a≠0）轉(zhuǎn)化成y^3+py+q=0的形式，這里可令x=y-b/3a代入方程中整理后，再根據(jù)系數(shù)對(duì)應(yīng)相等設(shè)p=1/a(c-b^2/3a)，q=1/a(2b^3/27a^2-bc/3a+d)可得到y(tǒng)^3+py+q=0，這部只為消去次高項(xiàng)。

這樣一元三次方程就可以根據(jù)卡爾丹判別法來(lái)判斷根的情況。

令△=（q/2）^2+（p/3）^3則：

當(dāng)△＞0時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)根，一對(duì)共軛復(fù)根，如z±ai就是一對(duì)共軛復(fù)數(shù)；

當(dāng)△=0時(shí)，方程有三個(gè)實(shí)根，其中有一個(gè)二重根，如(x-1)^2=0，x=1就是二重根；

當(dāng)△＜0時(shí)，方程有三個(gè)不相等的實(shí)根。

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

1、高中課前預(yù)習(xí):上課前要做預(yù)習(xí),課前預(yù)習(xí)能提前了解將要學(xué)習(xí)的知識(shí)。

2、高中記筆記:指的是課堂筆記,每節(jié)課時(shí)間有限,老師一般講的都是精華部分。

3、高中課后復(fù)習(xí):通預(yù)習(xí)一樣,也是行之有效的方法。

4、高中涉獵課外習(xí)題:多涉獵一些課外習(xí)題,學(xué)習(xí)它們的解題思路和方法。

5、高中學(xué)會(huì)歸類(lèi)總結(jié):學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)記得東西很多,如果單純的記憶每個(gè)公式,不但增加記憶量而且容易忘。

6、高中建立糾錯(cuò)本:把經(jīng)常出錯(cuò)的題目集中在一起。

7、高中寫(xiě)考試總結(jié):考試總結(jié)可以幫助找出學(xué)習(xí)之中不足之處,以及知識(shí)的薄弱環(huán)節(jié)。