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    冪函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納高中 數(shù)學(xué)要怎么學(xué)

    2022-12-21 08:44:18文/周傳杰

    如果對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,當(dāng)x1f(x2),那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間。

    冪函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納高中 數(shù)學(xué)要怎么學(xué)

    高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)知識(shí)

    1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))

    (1)增函數(shù)

    設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1,x2,當(dāng)x1

    如果對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,當(dāng)x1f(x2),那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.

    注意:函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);

    (2)圖象的特點(diǎn)

    如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性,在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的,減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.

    (3)函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法

    (A)定義法:

    a.任取x1,x2∈D,且x1

    b.作差f(x1)-f(x2);

    c.變形(通常是因式分解和配方);

    d.定號(hào)(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負(fù));

    e.下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).

    (B)圖象法(從圖象上看升降)

    (C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

    復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x),y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān),其規(guī)律:“同增異減”

    注意:函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.

    8.函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))

    (1)偶函數(shù)

    一般地,對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函數(shù).

    (2)奇函數(shù)

    一般地,對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函數(shù).

    (3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

    偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

    利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟:

    a.首先確定函數(shù)的定義域,并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;

    b.確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;

    c.作出相應(yīng)結(jié)論:若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,則f(x)是偶函數(shù);若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,則f(x)是奇函數(shù).

    注意:函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,若不對(duì)稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對(duì)稱,(1)再根據(jù)定義判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定;(3)利用定理,或借助函數(shù)的圖象判定.

    9、函數(shù)的解析表達(dá)式

    (1).函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法,要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí),一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則,二是要求出函數(shù)的定義域.

    (2)求函數(shù)的解析式的主要方法有:

    1)湊配法

    2)待定系數(shù)法

    3)換元法

    4)消參法

    10.函數(shù)最大(小)值(定義見課本p36頁(yè))

    a.利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值

    b.利用圖象求函數(shù)的最大(小)值

    c.利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值:

    如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增,在區(qū)間[b,c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b);

    如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減,在區(qū)間[b,c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)。

    高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

    1、高中課前預(yù)習(xí):上課前要做預(yù)習(xí),課前預(yù)習(xí)能提前了解將要學(xué)習(xí)的知識(shí)。

    2、高中記筆記:指的是課堂筆記,每節(jié)課時(shí)間有限,老師一般講的都是精華部分。

    3、高中課后復(fù)習(xí):通預(yù)習(xí)一樣,也是行之有效的方法。

    4、高中涉獵課外習(xí)題:多涉獵一些課外習(xí)題,學(xué)習(xí)它們的解題思路和方法。

    5、高中學(xué)會(huì)歸類總結(jié):學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)記得東西很多,如果單純的記憶每個(gè)公式,不但增加記憶量而且容易忘。

    6、高中建立糾錯(cuò)本:把經(jīng)常出錯(cuò)的題目集中在一起。

    7、高中寫考試總結(jié):考試總結(jié)可以幫助找出學(xué)習(xí)之中不足之處,以及知識(shí)的薄弱環(huán)節(jié)。

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