高中數(shù)學(xué)二分法定義 是什么意思

二分法是數(shù)學(xué)領(lǐng)域術(shù)語。二分法即，對于區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f（a）·f（b）<0的函數(shù)y=f（x），通過不斷地把函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫二分法。

高中數(shù)學(xué)二分法簡介

用二分法的條件f(a)f(b)<0表明二分法求函數(shù)的近似零點(diǎn)都是指變號(hào)零點(diǎn)。

一般地，對于函數(shù)f(x),如果存在實(shí)數(shù)c,當(dāng)x=c時(shí)f(c)=0,那么把x=c叫做函數(shù)f(x)的零點(diǎn)。

解方程即要求f(x)的所有零點(diǎn)。

先找到a、b，使f(a)，f(b)異號(hào)，說明在區(qū)間(a,b)內(nèi)一定有零點(diǎn)，然后求f[(a+b)/2],

現(xiàn)在假設(shè)f(a)<0,f(b)>0,a<b

①如果f[(a+b)/2]=0，該點(diǎn)就是零點(diǎn)，

如果f[(a+b)/2]<0,則在區(qū)間（(a+b)/2，b)內(nèi)有零點(diǎn)，(a+b)/2=>a，從①開始繼續(xù)使用

中點(diǎn)函數(shù)值判斷。

如果f[(a+b)/2]>0，則在區(qū)間(a,(a+b)/2)內(nèi)有零點(diǎn)，(a+b)/2=>b，從①開始繼續(xù)使用

中點(diǎn)函數(shù)值判斷。

這樣就可以不斷接近零點(diǎn)。

通過每次把f(x)的零點(diǎn)所在小區(qū)間收縮一半的方法，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步迫近函數(shù)的零點(diǎn)，以求得零點(diǎn)的近似值，這種方法叫做二分法。

給定精確度ξ,用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟如下:

1 確定區(qū)間[a,b],驗(yàn)證f(a)·f(b)<0,給定精確度ξ.

2 求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)c.

3 計(jì)算f(c).

(1) 若f(c)=0,則c就是函數(shù)的零點(diǎn);

(2) 若f(a)·f(c)<0,則令b=c;

(3) 若f(c)·f(b)<0,則令a=c.

4 判斷是否達(dá)到精確度ξ:即若┃a-b┃<ξ,則得到零點(diǎn)近似值a(或b),否則重復(fù)2-4.

高中數(shù)學(xué)二分法是什么意思

二分法是數(shù)學(xué)領(lǐng)域術(shù)語。

二分法即，對于區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f（a）·f（b）<0的函數(shù)y=f（x），通過不斷地把函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫二分法。

算法：當(dāng)數(shù)據(jù)量很大適宜采用該方法。采用二分法查找時(shí)，數(shù)據(jù)需是排好序的。

基本思想：假設(shè)數(shù)據(jù)是按升序排序的，對于給定值key，從序列的中間位置k開始比較，

如果當(dāng)前位置arr[k]值等于key，則查找成功；

若key小于當(dāng)前位置值arr[k]，則在數(shù)列的前半段中查找,arr[low,mid-1]；

若key大于當(dāng)前位置值arr[k]，則在數(shù)列的后半段中繼續(xù)查找arr[mid+1,high]，

直到找到為止，時(shí)間復(fù)雜度:O(log(n))。